Tipos de Grafos.

Tipos de grafos

• Grafo simple. o simplemente grafo es aquel que acepta una sola arista uniendo dos vértices cualesquiera. Esto es equivalente a decir que una arista cualquiera es la única que une dos vértices específicos. Es la definición estándar de un grafo.

• Multigrafo. o pseudografo son grafos que aceptan más de una arista entre dos vértices. Estas aristas se llaman múltiples o lazos (loops en inglés). Los grafos simples son una subclase de esta categoría de grafos. También se les llama grafos no-dirigido.

• Grafo dirigido. Son grafos en los cuales se ha añadido una orientación a las aristas, representada gráficamente por una flecha

• Grafo etiquetado. Grafos en los cuales se ha añadido un peso a las aristas (número entero generalmente) o un etiquetado a los vértices.

• Grafo aleatorio. Grafo cuyas aristas están asociadas a una Probabilidad.

• Hipergrafo. Grafos en los cuales las aristas tienen más de dos extremos, es decir, las aristas son incidentes a 3 o más vértices.

• Grafo infinito. Grafos con conjunto de vértices y aristas de cardinal infinito.

Se dice que el grafo G = (V, E) es

a)      un grafo regular de grado n si todos sus vértices tienen grado n.

Grafos regulares de grado 2.

Grafos regulares de grado 3.

b)      un grafo completo si cada par de vértices está unido por una arista. Se denota por K_n al grafo completo de n vértices

c)      un ciclo si V = {v₁, v₂, . . . v_n},  n³> 3, y  E = {(v₁, v₂), (v₂, v₃), . . . , (v_n, v₁)}. Se denota por C_n al ciclo de n vértices

d)      una rueda si V = {v₀, v1, v₂, . . . v_n}, n n> 3, y E = {(v₁, v₂), (v₂, v₃), . . . , (v_n, v₁), {(v₁, v₀), (v₂, v₀), . . . , (v_n, v₀) }. Se denota por W_n a la rueda de n+1 vértices

e)      un cubo si sus vértices y aristas están relacionados como los de un cubo n-dimensional. Se denota por Q_n al cubo asociado al cubo n-dimensional.

f)        un grafo bipartido si V=V₁UV₂ y cada arista de E une un vértice de V₁ y otro de V₂

 

g)      un grafo bipartido completo si V=V₁UV₂ y dos vértices de V están unidos por una arista de E si y solo si un vértice está en V₁ y el otro en V₂. Se denota por K_r,s al grafo bipartido completo donde V₁ tiene r vértices y V₂ tiene s vértices

 

Ejemplo 1.3.2. Una red de n ordenadores conectados a una unidad central estarían dispuestos formando un grafo del tipo W_n. Por otra parte, en un ordenador que tenga múltiples procesadores para efectuar procesamiento en paralelo, en el caso de que tenga n² procesadores, estos se pueden conectar formando una red en forma de cuadrilátero, aunque una de las formas de conexión más importantes es la de 2ⁿ ordenadores según el grafo Q_n.

 

Definición 1.3.3. Un digrafo o grafo dirigido es un par D = (V, E) consistente en un conjunto finito no vacío V cuyos miembros se llaman vértices y una familia finita E de pares ordenados de vértices a cuyos elementos llamaremos aristas o arcos.

Al par (u, v)eE lo denotaremos por uv y diremos que u es el extremo inicial y que v es el extremo final.

 

V={u, v, w, x, y, z}

E={ uu, vu, vw, vy, xv, xw, yz, zy }

 

Un digrafo simple es un par D = (V, E) consistente en un conjunto finito no vacío V cuyos miembros se llaman vértices y una familia finita E de pares ordenados distintos de vértices distintos a cuyos elementos llamaremos aristas o arcos.

 

Definición 1.3.4. Dado un digrafo D = (V, E), se llama grado de entrada de un vértice al número de arcos que lo tienen por extremo final y se llama grado de salida de un vértice al numero de arcos que lo tienen por extremo inicial.